728x90 수리통계4 5. Moment-Generating-Function (모멘트 생성 함수) 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. Def) Mean, Variance, Standard Deviation (1)은 평균을 정의한 것 입니다. 지난번 수리통계 포스팅에서 expectation에 대해 정의하였는데, Mean은 expectation에서 U(x)값이 x가 되는 것을 의미합니다. 우리가 일반적으로 알고 있는 평균의 정의와 같습니다. (2)는 분산을 정의한 것 입니다. 일반적으로 E[(x - b)^2]을 minimal하게 만드는 b값은 E[x] 즉, Mean이 되는데 그 값이 바로 분산입니다. E[(X - m)^2]으로 정의했으므로 expec.. 2023. 9. 19. 4. Mathematical Expectation 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. Def) Mathematical Expectation continuous 타입에서도 mathematical expectation을 정의할 수 있지만 우선 discrete 타입에서 정의해보겠습니다. 그런데 정의를 보면 아래와 같은 가정을 하고 있습니다. 이 가정이 붙는 이유는 간단합니다. 실수 해석학에서 배운 내용이지만 절대값이 converge이면 절대값이 없는 것도 converge함을 알고 있습니다. mathematical expectation에서 f(x)는 p.m.f.으로 어차피 양의 값을 가집니다. 그렇기 때문.. 2023. 9. 18. 3. Random Variables of the Discrete Type (이산 확률변수) 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. Def) Random Variable S를 sample space라고 했을 때 random variable(이산 확률변수)는 S에서 실수R로 가는 하나의 함수입니다. 다음과 같이 Sample Space에서 실수로 가는 함수 X를 random variable이라 합니다. sample space에 있는 outcome들을 실수화 하여 수학적으로 분석하기 위해 만든 변수라고 생각하면 이해하기 쉽습니다. 이때 대응 되는 실수값들을 space of X(Im(x))라고 부르며 집합론적 표기는 아래와 같습니다. 여기서 S는 Sa.. 2023. 9. 17. 2. Bayes' Theorem (베이즈 정리) 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. 베이즈 정리는 통계학 역사상 가장 중요한 정리 중 하나입니다. 특히 인공지능 분야에서 매우 중요한 정리로 알려져있으며, 인공지능 분야의 전문가가 되기 위해서는 베이즈 정리에 대한 이해가 필수적입니다. Definition 우선 B1, B2, ..., Bm으로 이어지는 mutually exclusive and exhaustive 한 집합들이 주어져야합니다. Bayes's Theorem은 어떤 데이터가 주어졌을 때 조건부 확률을 구하는 공식입니다. A를 event라고 했을 때 Bk is occured 할 확률을 구하는 .. 2023. 9. 12. 이전 1 다음 728x90
