728x90 수학과7 6. The Binomial Distribution (이항 분포) 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. 우리가 고등학교 때 배운 binomial distribution은 다음과 같습니다. space of X가 discrete한 타입에 대해서 성공할 확률을 p 실패할 확률을 q (= 1-p)라고 했을 때 x번 성공할 확률을 계산하는 방법입니다. 위 식은 그때의 p.m.f.를 나타낸 것입니다. 총 n번의 시행 중 x만큼의 성공을 함으로 C(n, x)를 통해 성공 회차의 index를 결정하고 서로 다른 시행에서 성공과 실패는 independent하기 때문에 위와 같은 식이 나옵니다. Def) Bernoulli experi.. 2023. 9. 26. 5. Moment-Generating-Function (모멘트 생성 함수) 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. Def) Mean, Variance, Standard Deviation (1)은 평균을 정의한 것 입니다. 지난번 수리통계 포스팅에서 expectation에 대해 정의하였는데, Mean은 expectation에서 U(x)값이 x가 되는 것을 의미합니다. 우리가 일반적으로 알고 있는 평균의 정의와 같습니다. (2)는 분산을 정의한 것 입니다. 일반적으로 E[(x - b)^2]을 minimal하게 만드는 b값은 E[x] 즉, Mean이 되는데 그 값이 바로 분산입니다. E[(X - m)^2]으로 정의했으므로 expec.. 2023. 9. 19. 4. Mathematical Expectation 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. Def) Mathematical Expectation continuous 타입에서도 mathematical expectation을 정의할 수 있지만 우선 discrete 타입에서 정의해보겠습니다. 그런데 정의를 보면 아래와 같은 가정을 하고 있습니다. 이 가정이 붙는 이유는 간단합니다. 실수 해석학에서 배운 내용이지만 절대값이 converge이면 절대값이 없는 것도 converge함을 알고 있습니다. mathematical expectation에서 f(x)는 p.m.f.으로 어차피 양의 값을 가집니다. 그렇기 때문.. 2023. 9. 18. 3. Random Variables of the Discrete Type (이산 확률변수) 본 포스팅은 충남대학교 이윤희 교수님의 수리통계및실습 수업과 Probability and Statistical Inference(Hogg, Tanis, Zimmerman 저)를 참고하였습니다. Def) Random Variable S를 sample space라고 했을 때 random variable(이산 확률변수)는 S에서 실수R로 가는 하나의 함수입니다. 다음과 같이 Sample Space에서 실수로 가는 함수 X를 random variable이라 합니다. sample space에 있는 outcome들을 실수화 하여 수학적으로 분석하기 위해 만든 변수라고 생각하면 이해하기 쉽습니다. 이때 대응 되는 실수값들을 space of X(Im(x))라고 부르며 집합론적 표기는 아래와 같습니다. 여기서 S는 Sa.. 2023. 9. 17. 이전 1 2 다음 728x90
